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Informationen zum Thema:
Forum:
KYMA
Beiträge im Thema:
14
Erster Beitrag:
vor 13 Jahren, 5 Monaten
Letzter Beitrag:
vor 13 Jahren, 5 Monaten
Beteiligte Autoren:
Schütz Hans-Joachim, mario, SHOOTY, shooty, WEX04, :D:G: JunioR

Um was geht es hier?

Startbeitrag von Schütz Hans-Joachim am 28.05.2004 15:12

Hallo Zusammen.

In diesem Forum geht es um kybernetische Mathematik. Sollte diese mathematische Disziplin noch nicht bekannt sein, dann hast Du recht. WIR, das Mathe-TEAM vom Wevei-Institut Aidenbach haben diesen Namen gewähl.
Eigentlich haben wir nur ein einziges Ziel: Wir erforschen Systeme.
Unsere einzige Frage lautet: Wie funktioniert ein System?

Um es ganz einfach zu machen, beginnen wir mit einem Namen den jeder kennt, mit PYTHAGORAS und seiner Formel a²+b²=c².
Damit hat Herr Pythagoras die lange Seite (c) von einem Dreieck berechnet.

Bei UNS, im Wevei-Institut, lautet diese Formel: an²+bn²=cn².

Das heißt, dass man für das (n) alle natürlichen Zahlen verwenden kann und die Formel stimmt trotzdem. Am weltweit wohl bekanntesten Beispiel 3² + 4² = 5² kann man es gut nachprüfen und auch SEHEN.
Die Grundformel lautet 3² + 4² = 5² die nächste 6² + 8² = 10² und wieder die nächste 9² + 12² = 15².
Du kannst es gerne auf einem karrierten Blatt Papier zeichnen und sehen.

Das war so ein kleiner Vorgeschmack was Dich im Bereich "mathematische NEUHEITEN" erwartet.
Aber natürlich helfen wir uns auch gegenseitig bei Mathefragen aller Art.
Lass Dich einfach mal überraschen.

Bis bald.
SHOOTY

Antworten:

Die Formel ist ja schonmal ganz nett, und wie kommt man auf Aussagen
wie 5² + 12² = 13² oder 7² + 15² = 17² oder ueberhaupt auf die Folge
5,10,13,15,17,20,25,26,29,30,34,35,37,39,40,41,45, ..., also alle die
Werte, die die Laenge der groessten Seite im rechtwinkligen Dreieck
mit ganzzahligen Seitenlaengen annehmen kann?

von mario - am 30.05.2004 14:50
Hallo mario,
die erste Formel 3n² + 4n² = 5n² deckt schon mal alle möglichen Wert der langen Seite eines Dreiecks ab, die einerseits ganzzahlig sind und andererseits mit 0 oder 5 enden.
(n) bedeutet ja: "Setze alle natürlichen Zahlen ein".
Also sind 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65 usw. usw. mit dieser Formel abgedeckt.
Diese Formel geht in die Tiefe, in Richtung unendlich.
Nun konnte ich auch eine Formel erarbeiten, die in die Breite geht, also den Rest bis etwa 95% abdeckt.

a und x expandieren in der Form von 2n+1.
Identisch mit allen ungeraden ganzen Zahlen.
b und y expandieren in der Form von 4n beginnend bei 0.
c und z expandieren in der Form von 4n beginnend bei 1

Das heißt, dass die erste mögliche Formel a=1, b=0 und c=1 lautet, genau so wie es in der AXIOMEN-Mathematik vorgeschrieben ist.
Die BREITEN-Expansion lautet: 1 0 1
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
Hinter all diesen Zahlen gehört natürlich wieder das (n).
Ich habe mich sehr lange, viele Jahre intensiv mit FERMAT beschäftigt.
Und war logischerweise sehr überrascht, als ich den "Expansions-Intervall" von a und x erarbeiten konnte. 2n+1 kommt auch im Bereich der Primzahlen vor. Aber in dieser Verbindung, hätte ich diesen Wert nicht erwartet.
Soviel mal (momentan)
SHOOTY

von Schütz Hans-Joachim - am 31.05.2004 16:04
Nachtrag 1
Es gibt auch noch eine nette Formel um von a nach b zu kommen.
Diese lautet (an+1)/2 x (an-1) = b.
Oder eben auf FERMAT übertragen mit x und y.
Beispiel bei a=9
(9+1)/2 = 5
(9-1) = 8
b = 40
Das "Schöne" dabei ist, dass man nun mit einfachen Formel an die Thematik von FERMAT heran gehen kann.

Nachtrag 2
Dieses Forum ist ein Projekt vom WEVEI-Institut Aidenbach, einem privaten Forschungsinstitut, das ich Anfang Mai 2004 als ICH-AG gegründet habe.
Ziel des Projekts ist es, bis Ende 2006 eine neue Form der mathemischen Perspektive vorzustellen (die kybernetische Mathematik der Dimensionen und Systeme) und so viel wie möglich von den ungelösten Problemen aus dem Bereich der Zahlentheorie zu lösen.
Wenn möglich GEMEINSAM.
Das heißt, dass es mein und später unserer (es entsteht gerade ein Projekt-TEAM) Wunsch ist, dass jeder der hier liest oder schreib sich seine eigenen Gedanken über diese neuen Denkansätze macht.

Wir wollen (nur) eine Türe öffnen - und auf logische Alternativen hinweisen.
Der REST kommt von alleine. :-)
SHOOTY

von Schütz Hans-Joachim - am 31.05.2004 16:20
Hallo.

Also das mit dem 2n+1 das fasziniert mich schon.
Ich habe mir sogar die Mühe gemacht, alles auf eine kleine Exceltabelle zu übertragen. Es sind alle ungeraden ganzen natürlichen Zahlen, wenn man bei n=0 beginnt.
Und weíßt was, die andere Formel von dem Mersenne mit den 2n-1 ergibt haar genau die gleichen Ergebnisse, wenn man bei n=1 beginnt.
Find ich toll, konnte selber mal was eigenes erarbeiten.
Bis bald.
Ich komme wieder.

WEX04
Ein Schalker-FAN :-))

von WEX04 - am 01.06.2004 13:36
Streber !

ROFL !!

habt ihr nix besseres zu tun ?

von :D:G: JunioR - am 02.06.2004 10:05
Hallo D:R: JunioR

Wenn du vor dir Schrift und Bilder siehst, wie glaubst du kommt DAS vom PC auf den Bildschirm?
Was denkst du ist die Grundlage für Spiele, Sound und Handys ???
Es ist Mathematik.
Alles was du um und im PC siehst haben "Streber" wir wir erfunden und gebaut - deshalb stehen wir auch dazu.
Ob du's glaubst oder nicht, es macht echt Spass, wenn am Ende ein Spiel entsteht, das auch noch funktioniert.
Schon mal D A R Ü B E R nachgedacht selber die Seite zu wechseln?

Schönen Tag noch
SHOOTY

von Schütz Hans-Joachim - am 02.06.2004 15:36
Hallo SHOOTY,

Gut. Die Existenz der Aussage 5²+12² = 13² 5²=13²-12²
erklaert sich also dadurch, dass man zu jeder ungeraden Zahl
a=2n-1 stets eine Zahl b so finden kann, dass sich (2n-1)²
darstellen laesst als Differenz der Quadratzahlen c²=(b+1)²
und b², indem man einsetzt: b=2n(n-1).


In 7² + 15² = 17² war ein Tippfehler, es musste natuerlich
heissen: 8²+15² = 17². Diese Art von Aussagen, die sich
allgemein durch das Schema a²+b² = c² mit c=b+2 beschreiben
lassen, ist also auch vorhersagbar. Man waehlt einfach
b=n²-1 und erhaelt mit c=n²+1 ein Zahlenpaar b und c, das
sich immer auf das Schema a²+b²=c² zurueckfuehren laesst.


Zusammenfassend gilt also:

Zu jeder ungeraden Zahl a=2n-1 kann man ein Zahlenpaar
c=2n²-2n+1 und b=2n(n-1) angeben, so dass gilt: a²=c²-b².

Und zu jeder geraden Zahl a=2n kann man nun ebenfalls ein
Zahlenpaar c=n²+1 und b=n²-1 angeben, so dass a² ebenfalls
immer darstellbar ist: a²=c²-b².

Mit Hilfe der Vervielfachung (an)²+(bn)²=(cn)² sind damit
also einige Zahlen aus der Folge

5, 10, 13, 15, 17, 20, 25, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40,
41, 45, 50, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 65, 68, 70, 73, 74,
75, 78, 80, 82, 85, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 100, 101, 102,
104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120,
122, 123, 125, 130, 135, 136, 137, 140, 143, 145, 146, 148,
149, 150, 153, 155, 156, 157, 159, 160, 164, 165, 169, 170,
173, 174, 175, 178, 180, 181, 182, 183, 185, 187, 190, 193,
194, 195, 197, 200, 202, 203, 204, 205, 208, 210, 212, 215,
218, 219, 220, 221, 222, 225, 226, 229, 230, 232, 233, 234,
235, 238, 240, 241, 244, 245, 246, 247, 250, 255, 257, 259,
260, 261, 265, 267, 269, 270, 272, 273, 274, 275, 277, 280,
281, 285, 286, 287, 289, 290, 291, 292, 293, 295, 296, 298,
299, 300, 303, 305, 306, 310, 312, 313, 314, 315, 317, 318,
319, 320, 323, 325, 327, 328, 330, 333, 335, 337, 338, 339,
340, 345, 346, 348, 349, 350, 351, 353, 355, 356, 357, 360,
362, 364, 365, 366, 369, 370, 371, 373, 374, 375, 377, 380,
385, 386, 388, 389, 390, 391, 394, 395, 397, 400, 401, 403,
404, 405, 406, 407, 408, 409, 410, 411, 415, 416, 420, 421,
424, 425, 427, 429, 430, 433, 435, 436, 438, 440, 442, 444,
445, 447, 449, 450, 451, 452, 455, 457, 458, 459, 460, 461,
464, 465, 466, 468, 470, 471, 475, 476, 477, 480, 481, 482,
485, 488, 490, 492, 493, 494, 495, 500, 505, 507, 509, 510,
511, 514, 515, 518, 519, 520, 521, 522, 525, 527, 530, 533,
534, 535, 538, 540, 541, 543, 544, 545, 546, 548, 549, 550,
551, 554, 555, 557, 559, 560, 561, 562, 565, 569, 570, 572,
574, 575, 577, 578, 579, 580, 582, 583, 584, 585, 586, 590,
591, 592, 593, 595, 596, 598, 600, 601, 605, 606, 609, 610,
611, 612, 613, 615, 617, 620, 623, 624, 625, 626, 628, 629,
630, 634, 635, 636, 637, 638, 640, 641, 645, 646, 650, 653,
654, 655, 656, 657, 660, 661, 663, 665, 666, 667, 670, 671,
673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 685, 687, 689, 690,
692, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 705, 706,
707, 709, 710, 712, 714, 715, 720, 723, 724, 725, 728, 730,
731, 732, 733, 735, 738, 740, 741, 742, 745, 746, 748, 750,
754, 755, 757, 760, 761, 763, 765, 767, 769, 770, 771, 772,
773, 775, 776, 777, 778, 779, 780, 782, 783, 785, 788, 790,
791, 793, 794, 795, 797, 799, 800, 801, 802, 803, 805, 806,
807, 808, 809, 810, 812, 814, 815, 816, 818, 819, 820, 821,
822, 825, 829, 830, 831, 832, 833, 835, 840, 841, 842, 843,
845, 848, 850, 851, 853, 854, 855, 857, 858, 860, 861, 865,
866, 867, 870, 871, 872, 873, 875, 876, 877, 879, 880, 881,
884, 885, 888, 890, 894, 895, 897, 898, 899, 900, 901, 902,
904, 905, 909, 910, 914, 915, 916, 918, 920, 922, 923, 925,
928, 929, 930, 932, 935, 936, 937, 939, 940, 941, 942, 943,
945, 949, 950, 951, 952, 953, 954, 955, 957, 959, 960, 962,
964, 965, 969, 970, 975, 976, 977, 979, 980, 981, 984, 985,
986, 988, 990, 995, 997, 999, ...
vorhersagbar.


Bisher in kein Schema eingefuegt werden konnten Aussagen wie

20² + 21² = 29², 28² + 45² = 53², 33² + 56² = 65²,

48² + 55² = 73², 36² + 77² = 85² , 39² + 80² = 89²,

65² + 72² = 97² usw.


mario

von mario - am 03.06.2004 13:52
Hallo Mario.

Es ist einfach so, dass manchmal (nicht immer, aber manchmal) mehrere,
oder sogar viele WEGE zum ZIEL führen.
Aber dazu in einem neuen THEMA mehr.
Zu deinem letzten Posting.

Irgendwie geht es mir wie FERMAT.
Es publizierte nie richtige Forschungsergebnisse im klassischen Sinn,
und WENN, denn nur, wenn er die Lösung ( FÜR SICH PERSÖNLICH )
schon kannte und einige Male bewiesen hatte.
Nebenbei bemerkt war er auf Grund seiner provozierenden Art der Kommunikation
ein WICHTIGE Motivator für seine Mathematiker-Kollegen ... in seiner Zeit.

Zusammenfassung:

Zuerst einmal geht es um 4 kleine Formeln.
a² + b² = c²
c² - a² = b²
c² - b² = a²
und die fast WICHTIGSTE. Eine selbstverständliche Selbstverständlichkeit.
a² + b² = b² + a² !!!

Vielleicht kennst DU jemanden der sich mit geometrischen Darstellungen
beschäftigt - solche Personen suche ich in den nächsten Monaten als Mitarbeiter. DANN wird es nämlich etwas leicht, wenn man es SEHEH kann.

Der ZWECK meiner BASIS-Formel sind auch die ABSTÄNDE zu den obigen Formeln, also zwischen a und b # a und c # b und c #
Nachfolgend OHNE Vorzeichen.

3 4 5 differenz b zu c = 1 5-12-13 7-24-25 9-40-41
6 8 10 differenz b zu c = 2 8-15-17 10-24-26
9 12 15 differenz b zu c = 3 und so weiter

Läßt sich ganz einfach über EXCEL oder CALC im Open Office weiter führen. Kannst selber versuchen - oder noch ein paar Tage warten,
dann stehen genügend Seiten zu download bereit.
Dieser ganze Themenbereich wird nämlcih gerade in eine eigene verlinkte Text-Homepage übertragen, die voraussichtlich per 15. Juni 2004
frei geschaltet wird und bis Ende des Jahres vermutlich über 200 Seiten
umfaßt - alle nur zu diesem einen einzigen Thema.

Was ist das END-Ziel? Das Endziel ist der FLT = Fermats grosser/letzter Satz.
Was du in diesem ersten Thema siehst sind die Grundlagen DAFÜR.

Gerade fällt mir ein, dass diese "Entwicklung" auch ganz toll ein einer
FLASH-Animation aussehen würde - oder zumindest Teile davon.

Um was geht es in diesem Forum?
Das Projekt vom WEVEI-Institut Aidenbach läuft bis Ende 2006.
In dieser Zeit, wollen wir GEMEINSAM mit möglichst vielen Nutzern
und Partnern möglichst viele Problem aus dem Bereich Zahlentheorie
lösen,
oder zu mindest "Lösungswege" und "Lösungsansätze" erarbeiten
und zur Diskussion stellen.

Wie du bereits bemerkt hast, sind Pythagoras und Fermat ideal für
die Vorstellung der KYMA = kybernetischen Mathematik,
wobei der Name mit
"Erforschung von Räumen, Dimensionen und Systemen"
zu definieren ist.
ABER - in einer so DIDAKTISCHEN Art und Weise,
dass JEDERMANN und JEDEFRAU, und auch Schüler und Laien,
bei unserem Projekt mit machen und mit diskutieren können.

Um dieses Forum herum sollen insgesamt 4 Homepages entstehen,
die wiederum miteinander verlinkt sind und in denen auch DU selber
Publikationen oder Lösungen in DEINER didaktischen Sprache
veröffentlichen kannst. Dieser Bereich ist DANN jedoch moderiert.

Es geht auch um neue Denkansätze.
Es geht auch um neue Themen für Facharbeiten.
Es geht auch um DIDAKTIK.

ICH will für MICH persönlich vielleicht MEHR als die Mathematik selber ???:
vermuten - erkennen - erarbeiten - beweisen - verstehen - beherrschen

Schluss-SATZ:
Es ist SINN und ZWECK eines TEAMS
und dieses Forums, sich gegenseitig auf die nächste DENK-Ebene
zu helfen.
Die einfachste Weise ein Ziel schnell und effizient zu erreichen.

Soviel momentan.
SHOOTY

von SHOOTY - am 04.06.2004 09:57
nachtrag

kyma = kybernetische mathematik

bedeutet auch die rahmenbedingungen in eine lösung mit zu integrieren

bedeutet auch die wertigkeit zu erkennen und zu akzeptieren

OHNE mathematik KEINE edv

KEINE k o m m u n i k a t i o n zwischen maschine und mensch

K Y B E R N E T I K
Über die Erforschung der Steuerung und Regelung
INNERHALB von Tieren und Maschinen.

Norbert Wiener 1948
Amerikanischer Mathematiker
Urvater der Kybernetik

Kybernetische Kommunikation:

Wie sage ich einem PC was er tun soll?
Wie sage ich einer Maschine was ich von ihr will?

Weitere Infos FOLGEN.

Bis bald - SHOOTY :-)

von SHOOTY - am 04.06.2004 10:12
Schütz Hans-Joachim schrieb:

Zitat

Unsere einzige Frage lautet: Wie funktioniert ein System?


zum Beispiel auf den Satz von Pythagoras angewendet also:
Wie funktioniert das System der Pythagoreischen Zahlentripel?


Beim letzten Mal hier bin ich im Verstaendnis ja schon um vieles weitergekommen,
aber diese Frage ist immer noch offen: Welches System steckt hinter dem Aufbau?



SHOOTY schrieb:

Zitat


Vielleicht kennst DU jemanden der sich mit geometrischen Darstellungen
beschäftigt

3 4 5 differenz b zu c = 1 5-12-13 7-24-25 9-40-41
6 8 10 differenz b zu c = 2 8-15-17 10-24-26
9 12 15 differenz b zu c = 3 und so weiter


Ich kenne leider niemanden, der sich mit geometrischen Darstellungen beschäftigt.


Es geht dann weiter mit 15² = 39² - 36², 27² = 123² - 120², ...
... ich beginne zu verstehen ...
20² + 21² = 29², 28² + 45² = 53², 36² + 77² = 85², 44² + 117² = 125², ...
.................... 52² + 165² = 173², 60² + 221² = 229²: Differenz c-b=8
33² + 56² = 65², 39² + 80² = 89², 51² + 140² = 149², 57² + 176² = 185²:
Differenz c-b=9

93² + 124² = 155²: Differenz c-b=11
48² + 55² = 73², 60² + 91² = 109², 84² + 187² = 205²: Differenz c-b=18
65² + 72² = 97², 85² + 132² = 157², 95² + 168² = 193²: Differenz c-b=25
88² + 105² = 137², 104² + 153² = 185²: Differenz c-b=32
119² + 120² = 169², 133² + 156² = 205²: Differenz c-b=49
140² + 171² = 221²: Differenz c-b=50

ach sooo, ich verstehe, ich verstehe!
Meister, gib mir noch mehr Hinweise!

von mario - am 04.06.2004 20:01
Hallo Mario.

Wenn du es selber ergründen willst, dann leg dir eine Excel oder Calc
Tabelle an - ab besten im QUER-Format.
Es gibt sowohl für b und y, als auch für c und z Formeln.
Je nachdem was du willst. Nehmen wir mal b und y.
Dann gilt die Formel c²-a² oder z²-x² (bei Fermat)

Spalte 1 sind alle natürlichen Zahlen (n)
Spalte 2 sind die Quadratzahlen dazu (n)²
Kannst mal 400 Zeilen kopieren :-)

Spalte 3 Zeile 2 minus Zeile 1 = ergibt Astand 1
Spalte 4 Wurzel aus Spalte 3
Alle geraden Ergebnisse sind b oder y (mit Abstand 1)
Beispiel 3-4-5 oder 5-12-13

Spalte 5 Zeile 3 minus Zeile 1 = ergibt Abstand 2
Spalte 6 Wurzel aus Spalte 5
Alle geraden Ergebnisse sind b oder y (mit Abstand 2)

Und so weiter.
Wennst nicht gleich hin kommst probier selber ein bißchen.
Die zu Grund liegende LOGIK der "Systeme von Fermat"
hast du ja jetzt.

Was wir im WEVEI-Institut wollen, ist, SYSTEM zu erforschen.
Im linearen Bereich sind es die Primzahlen die uns interessieren.
Im Bereich der 2. Dimension sind es Quadrate und Flächen.
Im Bereich der Dimension 3 und folgende ist es FERMAT und seine
Potenzen.
Na ja und eigentlich alles was direkt oder indirekt mit der
Zahlentheorie zusammen hängt.

Lies mal das neue MINI-Thema: Primzahlen und Sprache.
Auch was mit Zahlentheorie.

Bis bald - SHOOTY :-)

von shooty - am 05.06.2004 19:24
shooty schrieb:

Zitat

Spalte 3 Zeile 2 minus Zeile 1 = ergibt Astand 1
Spalte 4 Wurzel aus Spalte 3
Alle geraden Ergebnisse sind b oder y (mit Abstand 1)
Beispiel 3-4-5 oder 5-12-13

Spalte 5 Zeile 3 minus Zeile 1 = ergibt Abstand 2


Hallo shooty, das verstehe ich leider nicht.
In der dritten Spalte steht bei mir ueberalle eine 1.
Da nuetzt das Wurzel Ziehen nichts.
Was ist in den Feldern der ersten 10 Zeilen und 10 Spalten enthalten?

von mario - am 06.06.2004 15:12
Hallo Mario.

War mein Fehler. Ich habe nicht erklärt, dass die Zeile 1 die BASIS ist.
In meiner Tabelle stehen folgende Zahlen:

A B C D E

1 1 1 Wurzel ungerade
2 4 3 Wurzel ungerade
3 9 5 Wurzel ungerade
4 16 7 Wurzel ungerade
5 25 9 JUCHU 3
6 36 11 Wurzel ungerade
7 49 13 Wurzel ungerade
8 64 15 Wurzel ungerade
9 81 17 Wurzel ungerade
10 100 19 Wurzel ungerade
11 121 21 Wurzel ungerade
12 144 23 Wurzel ungerade
13 169 25 JUCHU 5
14 196 27 Wurzel ungerade

A = alle natürlichen Zahlen (n)
B = alle Quadrate aus (n) = n²
C = alle Differenzen mit Abstand 1 von Spalte B (sogenannte Nachbarn)

D = die Wurzel von Spalte C

Danach brauchst du nur noch WAAGRECHT abzulesen.
Die Wurzeln mit geraden Ergebnissen sind IMMER Strecke a.
Waagrecht RÜBER auf Spalte A ist immer die Strecke c.
Einen Wert WENIGER auf Spalte A ist immer b.
A B E R:
Gülig nur für Abstand c - b = 1
Aber dafür gültig bis unendlich ... !!!

Ich hoffe es hilft dir weiter.

SHOOTY

von SHOOTY - am 09.06.2004 11:16
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